a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

góc D=góc C

=>ΔAHD=ΔBKC

b: Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

=>ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

c: (DC-AB)/2=(DC-KH)/2=KC

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó  \(\Delta BDE\) cân 

b ) Ta có : AC // BE 

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\)      ( 3 )

Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\)       ( 4 )

Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)

CD là cạnh chung 

Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng: 

a) BDEBDE là tam giác cân. 

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

chúc hok tốt , k nha! sai cũng k

kẻ AE vuông góc vs DC, BF vuông góc vsDC

xét tg AED và tg BFC cò 

AED =BFC=90

AD=BC ,ADE= BCF (vì tg ABCD là hthang cân)

=> tg AED =tg BFC (ch-gn)

=>DE=CF   (1)

xét tg ABFE  có: 3 góc vuông (tự c/m) =>tg ABFE là hcn =>AB=EF=10 cm,

ta có :DE +EF +FC =DC=24

mà EF=10cm,DE =CF => 2DE =24-10=14 =>DE=7cm

xét tg ADE vuông tại D có: AE^2 +DE^2 =AD^2

                                     =>AE^2 +7^2 =25^2  =>AE=24cm 

vậy chiều cao của hthang ABCD là 24cm